Determine as reações que atuam sobre a viga uniforme de 4 m de comprimento e que tem massa de 120 kg e omegao=150 N / m. considere theta=30^circ.

Passo 1

Vamos resolver essa questão juntos! Temos uma viga uniforme de 4 metros de comprimento, com uma massa de 120 kg e uma carga distribuída de omegao = 150 , N/m. A viga está inclinada em um ângulo de theta = 30^circ. Nosso objetivo é determinar as reações que atuam sobre essa viga. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças e momentos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso da viga. Sabemos que o peso ( P) é dado pela massa ( m) multiplicada pela aceleração da gravidade ( g = 9,81 , m/s^2):
P = m times g = 120 , kg times 9,81 , m/s^2 = 1177,2 , N

Passo 3

Agora, vamos considerar a carga distribuída omegao. Essa carga atua ao longo de toda a extensão da viga, ou seja, 4 metros. Para facilitar os cálculos, podemos substituir essa carga distribuída por uma força equivalente ( Fomega) que age no centro da viga:
Fomega = omegao times L = 150 , N/m times 4 , m = 600 , N

Passo 4

Como a viga está inclinada a 30^circ, precisamos decompor as reações nas direções horizontal e vertical. Vamos chamar as reações nos apoios de RA (no apoio A) e RB (no apoio B). Essas reações terão componentes horizontais ( RAx e RBx) e verticais ( RAy e RBy).

Passo 5

Aplicando as condições de equilíbrio:
  1. Equilíbrio de forças horizontais:
RAx + RBx = 0
  1. Equilíbrio de forças verticais:
RAy + RBy = P + Fomega = 1177,2 , N + 600 , N = 1777,2 , N
  1. Equilíbrio de momentos em relação a um dos apoios (vamos escolher o apoio A):
RBy times L times cos(theta) - Fomega times L2 times cos(theta) - P times L2 times cos(theta) = 0
Onde L = 4 , m e theta = 30^circ.

Passo 6

Resolvendo a equação de momentos:
RBy times 4 times cos(30^circ) = 600 times 2 times cos(30^circ) + 1177,2 times 2 times cos(30^circ)
Simplificando:
RBy times 4 = (600 times 2) + (1177,2 times 2)
RBy = (1200) + (2354,4)4 = 3554,44 = 888,6 , N

Passo 7

Usando o equilíbrio de forças verticais para encontrar RAy:
RAy = 1777,2 , N - RBy = 1777,2 , N - 888,6 , N = 888,6 , N

Passo 8

Agora, lembrando do equilíbrio de forças horizontais:
RAx + RBx = 0 implies RBx = -RAx
Como não há outras forças horizontais atuando além das reações nos apoios, podemos assumir que RAx = 0 e, consequentemente, RBx = 0.

Resposta

As reações nos apoios são:
RAy = 888,6 , N para cima
RBy = 888,6 , N para cima
RAx = 0 , N
RBx = 0 , N

Exercícios relacionados