Determine as reações que atuam sobre a viga uniforme de 4 m de comprimento e que tem massa de 120 kg e
. considere
.
Passo 1
Vamos resolver essa questão juntos! Temos uma viga uniforme de 4 metros de comprimento, com uma massa de 120 kg e uma carga distribuída de
. A viga está inclinada em um ângulo de
. Nosso objetivo é determinar as reações que atuam sobre essa viga. Para isso, vamos precisar aplicar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças e momentos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso da viga. Sabemos que o peso (
) é dado pela massa (
) multiplicada pela aceleração da gravidade (
):
Passo 3
Agora, vamos considerar a carga distribuída
. Essa carga atua ao longo de toda a extensão da viga, ou seja, 4 metros. Para facilitar os cálculos, podemos substituir essa carga distribuída por uma força equivalente (
) que age no centro da viga:
Passo 4
Como a viga está inclinada a
, precisamos decompor as reações nas direções horizontal e vertical. Vamos chamar as reações nos apoios de
(no apoio A) e
(no apoio B). Essas reações terão componentes horizontais (
e
) e verticais (
e
).
Passo 5
Aplicando as condições de equilíbrio:
- Equilíbrio de forças horizontais:
- Equilíbrio de forças verticais:
- Equilíbrio de momentos em relação a um dos apoios (vamos escolher o apoio A):
Onde
e
.
Passo 6
Resolvendo a equação de momentos:
Simplificando:
Passo 7
Usando o equilíbrio de forças verticais para encontrar
:
Passo 8
Agora, lembrando do equilíbrio de forças horizontais:
Como não há outras forças horizontais atuando além das reações nos apoios, podemos assumir que
e, consequentemente,
.
Resposta
As reações nos apoios são: