Um elástico tem comprimento não esticado de 10 pol. Se ele for esticado ao redor de um poste com diâmetro externo de 6 pol, qual será sua deformação normal média?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um elástico que tem 10 polegadas de comprimento quando não está esticado. A gente vai esticar esse elástico ao redor de um poste que tem um diâmetro externo de 6 polegadas. A pergunta é: qual será a deformação normal média do elástico? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre circunferência e como calcular o comprimento de um círculo.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar o poste como um cilindro. Quando o elástico está esticado ao redor dele, ele forma um círculo ao redor do poste. Para achar o comprimento desse círculo, usamos a fórmula da circunferência:
onde $ C $ é a circunferência e $ D $ é o diâmetro.
Passo 3
Sabemos que o diâmetro do poste é de 6 polegadas. Então, substituindo na fórmula:
Então, o elástico precisa ter 18,84 polegadas para se ajustar perfeitamente ao redor do poste sem deformação.
Passo 4
Mas o elástico originalmente tem apenas 10 polegadas. Para alcançar os 18,84 polegadas necessárias, ele precisa ser esticado. A deformação normal média é a diferença entre o comprimento esticado e o comprimento original.
onde $ L $ é o comprimento original do elástico.
Passo 5
Substituindo os valores:
Resposta
A deformação normal média do elástico é de aproximadamente 8,84 polegadas.