O eixo de direção do mecanismo encontra-se no plano xz. O tubo AB da caixa de direçăo está preso ao chassi do automóvel em A e B. Quando o volante é girado, a montagem é submetida aos quatro binários mostrados: o binário de
aplicado pelo motorista ao volante, dois binários de
(um em cada roda), e o binário formado pelas duas forças de magnitude
atuando em
e
. Se o binário resultante atuando no mecanismo de direção for zero, determine F e o ângulo
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos um mecanismo de direção de um carro onde o eixo está no plano xz. Quando o motorista gira o volante, aparecem quatro binários (ou torques):
- Um binário de
aplicado pelo motorista. - Dois binários de
cada, um em cada roda. - Um binário formado por duas forças de magnitude
agindo nos pontos A e B da caixa de direção.
A condição dada é que o binário resultante no mecanismo de direção seja zero, ou seja, os binários se equilibram. Nosso objetivo é encontrar o valor de
e o ângulo
que essas forças fazem com o eixo.
Vamos usar os conceitos de equilíbrio de torques e soma vetorial de binários para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para que o sistema esteja em equilíbrio, a soma de todos os binários (torques) deve ser igual a zero. Isso significa que os binários que tentam girar o sistema em um sentido devem ser balanceados pelos que tentam girar no sentido oposto.
A soma dos binários aplicados é:
Queremos que essa soma seja igual a zero.
Passo 3
Vamos calcular a soma dos binários conhecidos:
Isso significa que o binário gerado pelas forças
deve ser igual a
para que o binário total seja zero.
Passo 4
Agora, vamos analisar o binário formado pelas forças
atuando nos pontos A e B. Supondo que as forças
estão aplicadas de forma simétrica, elas produzem um binário que depende do momento da força e do ângulo
que elas fazem com o eixo de direção.
O binário devido a uma força é dado por:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a distância perpendicular do ponto de aplicação da força até o eixo de rotação, -
é o ângulo entre a força e a linha que conecta o ponto de aplicação ao eixo.
Como temos duas forças
, o binário total será:
Passo 5
Para simplificar, vamos considerar que a distância
é igual para ambas as forças e que o binário total das forças
precisa equilibrar os
. Assim:
Se isolarmos
, teremos:
Passo 6
Para encontrar valores numéricos específicos de
e
, precisaríamos de mais informações sobre a distância
. Porém, como o problema não fornece esse valor, podemos expressar
em termos de
e
:
Isso estabelece uma relação entre
e
com base no equilíbrio dos binários.
Resposta
As forças
e o ângulo
estão relacionados pela equação
. Portanto, para que o binário resultante seja zero,
deve ser igual a $ \frac{3,3}{r \cdot \sin(\theta)} $ e
deve satisfazer essa relação conforme a distância
do ponto de aplicação das forças.