O eixo de direção do mecanismo encontra-se no plano xz. O tubo AB da caixa de direçăo está preso ao chassi do automóvel em A e B. Quando o volante é girado, a montagem é submetida aos quatro binários mostrados: o binário de 3 N cdot m aplicado pelo motorista ao volante, dois binários de 1,8 N cdot m (um em cada roda), e o binário formado pelas duas forças de magnitude F atuando em A e B. Se o binário resultante atuando no mecanismo de direção for zero, determine F e o ângulo theta

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e identificar o conteúdo que vamos usar. Temos um mecanismo de direção de um carro onde o eixo está no plano xz. Quando o motorista gira o volante, aparecem quatro binários (ou torques):
  1. Um binário de 3, N cdot m aplicado pelo motorista.
  2. Dois binários de 1,8, N cdot m cada, um em cada roda.
  3. Um binário formado por duas forças de magnitude F agindo nos pontos A e B da caixa de direção.
A condição dada é que o binário resultante no mecanismo de direção seja zero, ou seja, os binários se equilibram. Nosso objetivo é encontrar o valor de F e o ângulo theta que essas forças fazem com o eixo.
Vamos usar os conceitos de equilíbrio de torques e soma vetorial de binários para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para que o sistema esteja em equilíbrio, a soma de todos os binários (torques) deve ser igual a zero. Isso significa que os binários que tentam girar o sistema em um sentido devem ser balanceados pelos que tentam girar no sentido oposto.
A soma dos binários aplicados é:
Binário total = 3, N cdot m + 2 times 1,8, N cdot m + Binário das forças F ááç
Queremos que essa soma seja igual a zero.

Passo 3

Vamos calcular a soma dos binários conhecidos:
3, N cdot m + 2 times 1,8, N cdot m = 3 + 3,6 = 6,6, N cdot m
Isso significa que o binário gerado pelas forças F deve ser igual a -6,6, N cdot m para que o binário total seja zero.

Passo 4

Agora, vamos analisar o binário formado pelas forças F atuando nos pontos A e B. Supondo que as forças F estão aplicadas de forma simétrica, elas produzem um binário que depende do momento da força e do ângulo theta que elas fazem com o eixo de direção.
O binário devido a uma força é dado por:
Binário = F cdot r cdot sin(theta) á
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • r é a distância perpendicular do ponto de aplicação da força até o eixo de rotação,
  • theta é o ângulo entre a força e a linha que conecta o ponto de aplicação ao eixo.
Como temos duas forças F, o binário total será:
Binário das forças F = 2 times F cdot r cdot sin(theta) áç

Passo 5

Para simplificar, vamos considerar que a distância r é igual para ambas as forças e que o binário total das forças F precisa equilibrar os 6,6, N cdot m. Assim:
2 times F cdot r cdot sin(theta) = 6,6, N cdot m
Se isolarmos F, teremos:
F = 6,62 cdot r cdot sin(theta) = 3,3r cdot sin(theta)

Passo 6

Para encontrar valores numéricos específicos de F e theta, precisaríamos de mais informações sobre a distância r. Porém, como o problema não fornece esse valor, podemos expressar F em termos de r e theta:
F = 3,3r cdot sin(theta)
Isso estabelece uma relação entre F e theta com base no equilíbrio dos binários.

Resposta

As forças F e o ângulo theta estão relacionados pela equação F = dfrac3,3r cdot sin(theta). Portanto, para que o binário resultante seja zero, F deve ser igual a $ \frac{3,3}{r \cdot \sin(\theta)} $ e 3,3r cdot sin(theta) deve satisfazer essa relação conforme a distância theta do ponto de aplicação das forças.

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