Determine a reatância capacitiva ( em ohms ) de um capacitor de 100 \mu \mathrm{~F} no caso de:
Corrente contínua;

Passo 1

O enunciado pede: determinar a reatância capacitiva (em ohms) de um capacitor de 100\\ \mu\mathrm{F} no caso de corrente contínua. Informações dadas:
C = 100\\ \mu\mathrm{F} = 100\times10^{-6}\\ \mathrm{F},
e “corrente contínua” significa que a frequência da fonte é
f = 0\\ \mathrm{Hz}.

Passo 2

Fórmula que relaciona reatância capacitiva e frequência: a reatância capacitiva (módulo) é dada por
X_C = \frac{1}{2\pi f C}.
Explicação das variáveis:
  • X_C é a reatância capacitiva, em ohms (\Omega).
  • f é a frequência do sinal, em hertz (\mathrm{Hz}).
  • C é a capacitância, em farads (\mathrm{F}).
    Essa fórmula vem da impedância do capacitor Z_C = \dfrac{1}{j2\pi f C}; o módulo dessa impedância é exatamente X_C.

Passo 3

Agora substituímos os valores conhecidos. Como f=0 e C=100\times10^{-6}\\ \mathrm{F}, o denominador fica
2\pi f C = 2\pi\cdot 0 \cdot 100\times10^{-6} = 0.
Logo,
X_C = \frac{1}{0},
que é matematicamente indefinido, mas no sentido limite
\lim_{f\to 0} X_C = \infty.

Passo 4

Interpretação física (aula rápida e prática): a corrente num capacitor é dada por
i(t)=C\frac{d v(t)}{dt}.
Para uma tensão contínua (DC) em regime permanente a tensão é constante, então \dfrac{dv}{dt}=0 e portanto i=0. Isso significa que, em regime permanente com fonte DC, o capacitor não deixa passar corrente — comporta-se como circuito aberto. Por isso a reatância efetiva tende a infinito.

Resposta

\infty\\ \Omega

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