Determine a reatância capacitiva ( em ohms ) de um capacitor de 100 \mu \mathrm{~F} no caso de:
1 kHz .

Passo 1

O enunciado pede a reatância capacitiva de um capacitor de 100\\ \mu\mathrm{F} quando a frequência é 1\\ \mathrm{kHz}.
Dados fornecidos (lista explícita):
C = 100\\ \mu\mathrm{F}
f = 1\\ \mathrm{kHz}
A pergunta é: qual é a reatância capacitiva (em ohms) para esses valores?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicado devagarzinho).
A reatância capacitiva é a “resistência” que um capacitor oferece à corrente alternada em termos de módulo — quanto maior a frequência, menor a reatância. A fórmula fundamental é:
X_C = \frac{1}{\omega C}
onde:
  • \omega é a frequência angular, medida em rad/s;
  • C é a capacitância, em farads;
  • X_C é a reatância capacitiva, em ohms.
A relação entre frequência angular e frequência em hertz é:
\omega = 2\pi f
Portanto podemos escrever também:
X_C = \frac{1}{2\pi f C}
Sempre que você ver um capacitor em um circuito AC e pedir “reatância”, use essa fórmula. Não se esqueça de converter as unidades (microfarads → farads, kilohertz → hertz).

Passo 3

Converter as unidades dos dados para o SI (farad e hertz).
C = 100\\ \mu\mathrm{F} = 100\times 10^{-6}\\ \mathrm{F} = 1\times 10^{-4}\\ \mathrm{F}
f = 1\\ \mathrm{kHz} = 1000\\ \mathrm{Hz}

Passo 4

Calcular o denominador 2\pi f C passo a passo (aqui eu faço as contas com aproximação de \pi).
Primeiro:
2\pi f = 2\pi \cdot 1000
Mas vamos multiplicar por C:
2\pi f C = 2\pi \cdot 1000 \cdot 1\times 10^{-4}
Simplificando 1000\cdot 1\times 10^{-4} = 0,1, temos:
2\pi f C = 2\pi \cdot 0,1 = 0,2\pi
Usando \pi \approx 3,1416:
0,2\pi \approx 0,2 \times 3,1416 = 0,62832

Passo 5

Agora invertemos o valor para obter X_C:
X_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{0,62832} \approx 1,59155\\ \Omega
Arredondando para duas casas decimais (prática comum em prova):
X_C \approx 1,59\\ \Omega

Passo 6

Interpretação e dica para a prova (prática e rápida):
  • A reatância capacitiva calculada é o módulo; se você precisar da impedância complexa do capacitor, ela é
Z_C = -j\,X_C = -j\,1,59\\ \Omega.
  • Regra prática de memorização: X_C = 1/(2\pi f C). Antes de aplicar, sempre converta C para farads e f para hertz.
  • Se precisar estimar sem calculadora, use \pi\approx 3,14 e simplifique potências de 10 como fizemos.

Resposta

1,59\\ \Omega

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