Determine a reatância capacitiva ( em ohms ) de um capacitor de 100 \mu \mathrm{~F} no caso de:
30 Hz ;

Passo 1

O enunciado pede: determinar a reatância capacitiva (em ohms) de um capacitor de 100\\ \mu\mathrm{F} quando a frequência é 30\\ \mathrm{Hz}.
Informações dadas:
C = 100\\ \mu\mathrm{F},\qquad f = 30\\ \mathrm{Hz}.
Objetivo final: calcular numericamen­te a reatância capacitiva associada a esses valores.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (a principal para reatância capacitiva):
X_C=\frac{1}{2\pi f C}.
Explicando cada símbolo dessa fórmula:
  • X_C é a reatância capacitiva (em ohms, \Omega); ela mede a oposição do capacitor à corrente alternada.
  • f é a frequência (em hertz, \mathrm{Hz}).
  • C é a capacitância (em farads, \mathrm{F}).
  • \pi é a constante \pi\approx3{,}14159265.
    Observação didática e importante: em notação de fasores/impedâncias, a impedância de um capacitor é Z_C = -\,\mathrm{j}X_C. Aqui estamos pedindo a magnitude da reatância em ohms, que é X_C positivo pelo módulo.

Passo 3

Primeiro converto a capacitância de microfarads para farads (sempre faça isso antes de aplicar a fórmula):
C = 100\\ \mu\mathrm{F} = 100\times 10^{-6}\\ \mathrm{F} = 1{,}0\times 10^{-4}\\ \mathrm{F}.

Passo 4

Substituo f e C na fórmula e simplifico simbolicamente antes de calcular numericamente:
X_C=\frac{1}{2\pi f C}=\frac{1}{2\pi\cdot 30\cdot\left(1{,}0\times10^{-4}\right)}.
Multiplico os fatores numéricos:
2\pi\cdot 30 = 60\pi,
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2\pi f C = 60\pi \times 10^{-4} = 6\pi\times 10^{-3}.

Passo 5

Agora faço a avaliação numérica passo a passo usando \pi\approx 3{,}14159265:
6\pi\times 10^{-3} \approx 6\times 3{,}14159265 \times 10^{-3} = 18{,}8495559\times 10^{-3} = 0{,}0188495559.
Então
X_C=\frac{1}{0{,}0188495559}\approx 53{,}0516477\\ \Omega.

Passo 6

Arredondo para um número prático com duas casas decimais (suficiente para provas):
X_C\approx 53{,}05\\ \Omega.
Dica rápida para calcular sem calculadora: estime \;2\pi\approx 6{,}28; então 6{,}28\cdot30\approx188{,}4; multiplique por 1{,}0\times10^{-4} para obter 0{,}01884; o inverso de 0{,}01884 é aproximadamente 53.

Passo 7

Comentário final e encorajamento: a reatância diminui quando a frequência ou a capacitância aumentam — por isso capacitores grandes em baixas frequências ainda apresentam alguma oposição, mas menor quando a frequência sobe. Você está indo bem — esse tipo de conta é direto quando organizamos os passos.

Resposta

\;X_C\approx 53{,}05\\ \Omega

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