Determine a capacitância de um capacitor cuja reatância é:
10 \Omega em \mathrm{f}=1 \mathrm{~Hz};

Passo 1

O enunciado pede para determinar a capacitância de um capacitor sabendo que a sua reatância é 10\\ \Omega quando a frequência é f=1\\ \mathrm{Hz}. Informações dadas:
  • reatância capacitiva (módulo): X_C=10\\ \Omega,
  • frequência: f=1\\ \mathrm{Hz}.
    A partir disso temos que calcular C.

Passo 2

Conceito e fórmula fundamental: a reatância capacitiva (módulo) relaciona-se com a capacitância e a pulsação através da fórmula
X_C=\frac{1}{\omega C},
onde:
  • \omega é a pulsação angular, medida em \mathrm{rad/s},
  • C é a capacitância, medida em \mathrm{F},
  • X_C é a reatância capacitiva (módulo), em \Omega.
    Explicação breve: para um capacitor a impedância complexa é Z_C=\dfrac{1}{j\omega C}. O módulo dessa impedância (a reatância) é \left|Z_C\right|=X_C=\dfrac{1}{\omega C}. Aqui j é a unidade imaginária e \omega=2\pi f.

Passo 3

Isolando C na fórmula \displaystyle X_C=\frac{1}{\omega C} obtemos
C=\frac{1}{\omega X_C}.
Substituímos \omega=2\pi f para escrever C por f e X_C:
C=\frac{1}{2\pi f X_C}.
Explicação das variáveis nesta fórmula:
  • f é a frequência em \mathrm{Hz},
  • X_C é a reatância em \Omega,
  • 2\pi f é a pulsação \omega.

Passo 4

Agora substituímos os valores dados: f=1\\ \mathrm{Hz} e X_C=10\\ \Omega:
C=\frac{1}{2\pi\cdot 1 \cdot 10}=\frac{1}{20\pi}\\ \mathrm{F}.
Essa é a forma exata.

Passo 5

Calculando numericamente usando \pi\approx 3,1416:
20\pi \approx 20\cdot 3,1416 = 62,832,
C=\frac{1}{62,832}\\ \mathrm{F}\approx 0,015915\\ \mathrm{F}.
Conversões úteis:
0,015915\\ \mathrm{F}=15{,}915\\ \mathrm{mF}=15\,915\\ \mu\mathrm{F}.

Passo 6

Dica de prova (rápida e prática): memorize X_C=\dfrac{1}{2\pi f C}. Para achar C basta inverter e dividir por 2\pi f. Em exames sem calculadora deixe a resposta na forma exata \dfrac{1}{20\pi}\\ \mathrm{F}; com calculadora converta para a forma decimal ou para \mu\mathrm{F}. Força aí — você consegue!

Resposta

C=\frac{1}{20\pi}\\ \mathrm{F}\approx 0,015915\\ \mathrm{F}=15{,}915\\ \mathrm{mF}=15\,915\\ \mu\mathrm{F}

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