Determine a impedância de um indutor de 0,2 \mathrm{H} a 60 Hz .

Passo 1

O enunciado pede para determinar a impedância de um indutor com indutância 0,2\\ \mathrm{H} (ou seja, L=0,2\\ \mathrm{H}) quando o circuito opera a 60\\ \mathrm{Hz} (ou seja, f=60\\ \mathrm{Hz}).
Informações dadas:
  • L = 0,2\\ \mathrm{H}.
  • f = 60\\ \mathrm{Hz}.
O que se pede: calcular a impedância complexa Z_{L} do indutor nessa frequência.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e simpática):
Um indutor, em regime senoidal estacionário, apresenta uma impedância puramente imaginária dada por
Z_{L} = j\,\omega\,L,
onde:
  • Z_{L} é a impedância do indutor (unidade: ohm, \Omega);
  • j é a unidade imaginária ( j^{2}=-1); em engenharia elétrica usa-se j em vez de i para evitar confusão com corrente;
  • \omega é a pulsação angular em rad/s, definida por \omega = 2\pi f;
  • L é a indutância em henry (H).
Explicação do que isso significa na prática: a impedância tem parte real zero e parte imaginária positiva; a tensão no indutor está defasada de +90^\circ em relação à corrente. A magnitude da impedância é chamada reatância indutiva X_{L}, dada por
X_{L}=\omega L,
e tem unidade \Omega.

Passo 3

Calcular a pulsação angular \omega a partir de f=60\\ \mathrm{Hz}:
\omega = 2\pi f.
Substituindo f:
\omega = 2\pi\cdot 60 = 120\pi\\ \text{rad/s}.

Passo 4

Calcular a reatância indutiva X_{L}=\omega L. Usando \omega=120\pi e L=0,2\\ \mathrm{H}:
X_{L} = (120\pi)\cdot 0,2 = 24\pi\\ \Omega.
Se quisermos o valor numérico aproximado, lembrando que \pi\approx 3,14159:
24\pi \approx 24\cdot 3,14159 \approx 75,3982\\ \Omega.
Arredondando de forma prática para a prova, podemos usar 75,4\\ \Omega.

Passo 5

Montar a impedância complexa Z_{L}=jX_{L}. Substituindo o valor exato e o aproximado:
Z_{L} = j\,24\pi\\ \Omega \approx j\,75,4\\ \Omega.

Passo 6

Interpretação final e dicas de prova:
  • A impedância tem magnitude |Z_{L}|=X_{L}\approx 75,4\\ \Omega e ângulo de fase +90^\circ (porque está multiplicada por j).
  • Em notação fasorial/polar: Z_{L}\approx 75,4\angle 90^\circ\\ \Omega.
  • Em problemas de circuito, para combinar com resistores use a forma complexa R + jX. Para divisões e somas com outras impedâncias, trate j como número imaginário normal.

Resposta

Z_{L}=j\,24\pi\\ \Omega \approx j\,75,4\\ \Omega

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