Determine e represente geometricamente os conjuntos a seguir
B=x in R| | x-1|<|x|

Passo 1

O enunciado nos dá o conjunto
B = xinRmid |x-1|<|x|
O conteúdo aqui é desigualdade envolvendo valor absoluto. Para resolver, vamos usar a propriedade de que, para números não negativos, podemos elevar os dois lados ao quadrado sem alterar a desigualdade.

Passo 2

Como |x-1|>=0 e |x|>=0, a condição
|x-1|<|x|
é equivalente a
(x-1)^2 < x^2
Desenvolvendo o quadrado à esquerda, obtemos
x^2 - 2x + 1 < x^2
que simplifica para
-2x + 1 < 0

Passo 3

Resolvendo
-2x + 1 < 0 implies -2x < -1 implies x > tfrac12
Portanto
B = xinRmid x > tfrac12 = l(tfrac12,inftyr)

Passo 4

Geometricamente, representamos no eixo real um círculo aberto em tfrac12 e sombreiamos toda a parte à direita, indicando a semirreta l(tfrac12,inftyr).

Resposta

B=l(tfrac12,inftyr)

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