Encontre todos os números reais que satisfazem as seguintes desigualdades:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
que é uma inequação fracionária. Precisamos determinar o domínio, encontrar os pontos em que ela se anula ou fica indefinida, e então estudar o sinal da expressão resultante.
Passo 2
Determinamos o domínio e os pontos críticos:
– A expressão exige
.
– Igualando obtemos
– A expressão
– Igualando
Logo os pontos críticos são
(onde a expressão não existe) e
.
Passo 3
Reescrevemos a desigualdade numa única fração em comparação com zero:
Passo 4
Estudamos o sinal de
nos intervalos determinados pelos pontos críticos:
- Para
: o numerador e o denominador , então a fração é positiva. - Para
: o numerador e o denominador , então a fração é negativa. - Para
: o numerador e o denominador , então a fração é positiva.
Resposta
A solução da desigualdade é