Determine a resistência de um fio de nicromo com 1,00 \mathrm{~m} de comprimento e 1,00 \mathrm{~m} de diâmetro. Quanta potência é dissipada se 1,0 \mathrm{~V} for aplicado através desse fio?
Valor: 2.5 pt

Passo 1

O enunciado pede a resistência de um fio de nicromo de comprimento L=1,00,m e diâmetro d=1,00,mm (isto é, 1,00\times10^{-3},m), sabendo-se que a resistividade do nicromo a temperatura ambiente é \rho=1,10\times10^{-6}, \Omega\cdotm. Em seguida, queremos a potência dissipada quando aplicamos V=1,0,V no fio. Para isso vamos usar as fórmulas
R = \frac{\rho\,L}{A}
P = \frac{V^2}{R}

Passo 2

Calculamos a área da seção transversal do fio, que é circular de diâmetro d. Logo,
A = \pi\Bigl(\frac{d}{2}\Bigr)^2
Substituindo d=1,00\times10^{-3},m,
A = \pi\bigl(0,50\times10^{-3}\bigr)^2 = \pi\times2,50\times10^{-7} \approx7,85\times10^{-7}\,\text{m}^2.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da resistência:
R = \frac{\rho\,L}{A} = \frac{1,10\times10^{-6}\,\Omega\cdot\text{m}\times1,00\,\text{m}}{7,85\times10^{-7}\,\text{m}^2} \approx1,40\,\Omega.

Passo 4

Com a resistência em mãos, a potência dissipada ao aplicar V=1,0,V é
P = \frac{V^2}{R} = \frac{(1,0\,\text{V})^2}{1,40\,\Omega} \approx0,71\,\text{W}.

Resposta

R\approx1{,}40 P\approx0{,}71,W

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