Determine a resposta em frequência
associada a equação diferencial
sendo
uma constante. Dica: use a propriedade
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente achar a resposta em frequência
de um sistema descrito pela equação diferencial
onde
é uma constante.
Conteúdo envolvido: sistemas LTI e Transformada de Fourier.
O que vamos usar:
Conteúdo envolvido: sistemas LTI e Transformada de Fourier.
O que vamos usar:
- A propriedade da derivada na FT, isto é
- Álgebra simples pra isolar.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a Transformada de Fourier em cada termo da equação:
- Em
vira . - Em
como é constante, vira . - Em
vira .
Logo, a equação no domínio da frequência fica:
Passo 3
Agora a gente fatora
do lado esquerdo:
Pra encontrar a resposta em frequência