Determine a transformada de Fourier
dos sinais em tempo discreto
f)
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Passo 1
Beleza! A gente tem que encontrar a transformada de Fourier discreta (DTFT) de
O conteúdo aqui é “Transformada de Fourier em tempo discreto”. Para resolver, vamos precisar de:
- A fórmula de Euler que expressa cosseno como soma de exponenciais complexas.
- A propriedade que diz qual é a DTFT de
.
Passo 2
Primeiro, escreve o cosseno em termos de exponenciais (fórmula de Euler):
No nosso caso,
, logo
Isso é legal porque a DTFT de cada exponencial a gente já conhece.
Passo 3
Lembra que a DTFT de
é
ou seja, pulsações infinitas de amplitude
em
.
Do mesmo jeito, para fica
Do mesmo jeito, para
Passo 4
Como
é metade da soma dessas duas exponenciais, pela linearidade da transformada a gente junta:
Isso simplifica para