Determine a resposta
ao impulso para os sistemas especificados pelas seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede a resposta ao impulso
de um sistema LTI definido pelo operador de avanço
pela equação
Para resolver, vamos:
- Converter em equação de diferenças em
e . - Substituir
(impulso) e assumir condições iniciais de repouso para . - Determinar valores iniciais
e . - Resolver a parte homogênea da recorrência para
. - Ajustar constantes pela condição inicial e escrever
.
Passo 2
Aplicando
, a equação vira
Para impulso,
implica
. E como o sistema está em repouso antes de
, temos
para
.
Passo 3
Para obter
e
, escolhemos
de forma que o delta sobreviva.
- Em
:
como
, segue
. Logo
- Em
:
como
e
, segue
. Logo
Passo 4
Para
a parte não homogênea some
para
e ficamos com
A equação característica é
com raiz dupla
. Logo a solução geral é
Passo 5
Impondo as condições iniciais:
Portanto, para
,
Resposta
onde
é a função degrau unitário.