Há duas resistências R_{1}=R_{2}=100 \Omega à temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que R_{1} é de grafite, com \rho_{o}=5000 \times 10^{-8} \Omega m e \alpha=-0,0004^{\circ} \mathrm{C}^{-1}, e R_{2} é de níquel-cromo, com \rho_{o}=110 \times 10^{-8} \Omega m e \alpha=0,00017^{\circ} \mathrm{C}^{l}, determine:
a) A resistência R^{\prime} \iota para a temperatura de 100^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado nos dá duas resistências R_1=R_2=100\,\Omega à temperatura de 20^\circ\mathrm{C}. A resistividade e o coeficiente de temperatura são fornecidos para grafite \rho_{0}=5000\times10^{-8}\,\Omega\mathrm{m}, \alpha=-0{,}0004\,^\circ\mathrm{C}^{-1} e para níquel-cromo \rho_{0}=110\times10^{-8}\,\Omega\mathrm{m}, \alpha=0{,}00017\,^\circ\mathrm{C}^{-1}. Precisamos calcular as resistências em 100^\circ\mathrm{C} usando a lei de variação linear com a temperatura.

Passo 2

A relação entre resistência e temperatura é
R(T)=R_0\bigl[1+\alpha\,(T-T_0)\bigr]
onde R_0 é a resistência em T_0=20^\circ\mathrm{C} e \alpha o coeficiente de temperatura.

Passo 3

Calculamos a variação de temperatura:
\Delta T = 100^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 80^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Para o grafite R_1:
R_1(100^\circ\mathrm{C}) = 100\,\Omega\bigl[1+(-0{,}0004)\times 80\bigr] =100\,\Omega\,(1-0{,}032) =100\,\Omega\times0{,}968 =96{,}8\,\Omega.

Passo 5

Para o níquel-cromo R_2:
R_2(100^\circ\mathrm{C}) = 100\,\Omega\bigl[1+0{,}00017\times 80\bigr] =100\,\Omega\,(1+0{,}0136) =100\,\Omega\times1{,}0136 =101{,}36\,\Omega.

Resposta

R_1(100^\circ\mathrm{C})=96{,}8\,\Omega R_2(100^\circ\mathrm{C})=101{,}36\,\Omega

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