Determine a resposta impulsiva do sistema e discuta se o sistema tem oscilação ou não e, em quanto tempo o sistema converge para zero. Como o sistema é assintótico considere o fato do sistema alcançar valores inferiores a 0.02 :
Passo 1
Beleza, o que o exercício pede é:
- Encontrar a resposta ao impulso
do sistema cuja função de transferência é - Dizer se o sistema tem oscilação e explicar por quê.
- Calcular em que tempo a resposta decai abaixo de 0,02 (considerando que ele é assintótico).
Conteúdo: sistemas LTI de segunda ordem, transformação inversa de Laplace, amortecimento, frequência natural e frequência amortecida. Vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar a fórmula
Passo 2
Primeiro, identificamos a equação característica no denominador:
A gente completa o quadrado:
porque
, sobra
. Então dá pra reescrever
Passo 3
Agora usamos a fórmula de inverso de Laplace:
Aqui
e
. Logo
Passo 4
Oscilação? Como os polos são
tem parte imaginária não nula (
), o sistema é subamortecido e oscila (mas com amplitude caindo por causa do
).
Passo 5
Queremos saber quando
fica abaixo de 0,02. A “envelope” das oscilações é
Então impomos
Calculando:
Resposta
h(t)=
.
O sistema é subamortecido, logo oscila com decaimento exponencial.
Ele atinge amplitude abaixo de 0,02 em aproximadamente segundos.
O sistema é subamortecido, logo oscila com decaimento exponencial.
Ele atinge amplitude abaixo de 0,02 em aproximadamente