Obtenha a resposta impulsiva
do sistema sabendo que
é dado por:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a resposta impulsiva
de um sistema cuja função de transferência é
Conteúdo: Transformada inversa de Laplace, em especial decomposição em frações parciais e uso das tabelas básicas (como
e
). Vamos precisar então fazer a decomposição parcial e depois usar a transformada inversa.
Passo 2
Primeiro, a gente escreve
Isso se chama “frações parciais”: a ideia é representar a expressão original como soma de termos mais simples, cuja inversa de Laplace a gente já conhece.
Passo 3
Para achar
,
e
, multiplica tudo pelo denominador
:
Agora a gente expande cada termo:
-
. -
. -
.
Somando tudo:
Como o lado esquerdo não tem termo em
, sua “coeficiente” é zero. Igualamos coeficientes:
Daí:
- De
vem . - Substituindo em
:
⟹ ⟹ . - Substituindo
e em : - Logo
e
Passo 4
Agora que temos
aplicamos a transformada inversa termo a termo:
-
.h(t) = -354,e^-3t +354,e^-t -52,t,e^-t, t>=0 -
. -
.
Usando linearidade: