Utilizando a transformada de Laplace determine a função de
que resolve a equação 6. Considerando as condições iniciais
e
.
Passo 1
Beleza, aqui a parada é resolver a EDO
usando transformada de Laplace, com as condições iniciais
O conteúdo é transformada de Laplace aplicada a derivadas (propriedade linear e tabela de transformadas), além de frações parciais e a tabela inversa. Vamos precisar:
- Saber que
- Fazer a álgebra em, decompor em frações parciais e usar a transformada inversa.
Passo 2
Aplicando Laplace em cada termo da equação:
-
-
-
Somando tudo e igualando a zero:
Passo 3
Agora junta os termos em
e os constantes:
Logo
Repara que
.
Passo 4
Fazemos frações parciais:
Multiplica pelos denominadores:
Escolhe valores de
:
- Para
: - Para
:
Então
Passo 5
Agora aplica a transformada inversa usando
Então