Determine a resposta ao impulso
dos sistemas:
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem que achar a resposta ao impulso
de um sistema dado por
Conteúdo: é um sistema LTI descrito por equação diferencial de coeficientes constantes. Para resolver vamos usar:
- Transformada de Laplace pra virar equação algébrica;
- Definir a função de transferência
; - Decompor em frações parciais;
- Aplicar a transformada inversa pra voltar a
.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a transformada de Laplace (assumindo condições iniciais nulas, já que queremos a resposta ao impulso). Substituindo
, temos
Logo a função de transferência é
Passo 3
Observe que o denominador é um quadrado perfeito:
. Então
A gente faz fração parcial nesse formato:
Multiplicando ambos os lados por
, dá
Isso é
Comparando coeficientes:
- Coeficiente de
: → . - Termo constante:
→ .
Então
Passo 4
Agora aplicamos a transformada inversa de Laplace. A gente lembra que:
e
.
Aqui . Então
e
Aqui