Determine a resposta natural
, para
, de um circuito RLC paralelo com R
, L
e
.
Passo 1
O enunciado pede a resposta natural
para
de um circuito RLC paralelo sem fontes externas (situação natural), cujos parâmetros são
com condições iniciais
O conteúdo usado será a montagem da equação diferencial homogênea pelo KCL e a solução da ODE de segunda ordem.
Passo 2
Pelo KCL no nó onde está a tensão
temos
com
Diferenciando a soma igual a zero e substituindo
resulta
Passo 3
Substituindo
,
,
em
fica
Comparando com
obtemos
Como
, o regime é subamortecido com
Passo 4
A solução geral do regime subamortecido é
e da condição inicial
segue
Passo 5
Para achar
precisamos de
. Volta-se ao KCL em
:
Como
temos
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtém-se