Determine o resultado das seguintes operações:
Os resultados de (a) e (b) devem ser apresentados na forma retangular e (c) e (d) na forma polar.
Os resultados de (a) e (b) devem ser apresentados na forma retangular e (c) e (d) na forma polar.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
Informações dadas:
- Um termo está em forma retangular:
. - Um quociente de dois números complexos está em forma polar:
.
A tarefa é obter o resultado numérico dessa soma (podendo apresentar em forma retangular e em forma polar).
Passo 2
Conceitos úteis (curtinho e prático):
- Na forma polar, um número complexo é escrito como
, onde é a magnitude (módulo) e é o argumento (ângulo, em graus neste enunciado). Isso equivale a . - Para converter polar para retangular:
- Para dividir números complexos em forma polar: divide-se as magnitudes e subtraem-se os ângulos:
Vou usar essas regras para simplificar o quociente e depois somar com
.
Passo 3
Calcular o quociente em forma polar usando a regra acima:
Isso já é simples e exato em forma polar.
Passo 4
Converter
para forma retangular (usar as fórmulas de seno e cosseno):
Portanto
Passo 5
Somar esse resultado ao termo
efetuando parte real com real e parte imaginária com imaginária:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Logo a forma retangular exata (com frações) e aproximada é
Passo 6
Agora converter essa forma retangular para forma polar (cálculo do módulo e do argumento):
- Módulo:
- Argumento (ângulo em graus). Como a parte real é positiva e a imaginária é negativa, o ângulo será negativo (quarto quadrante):
Portanto em forma polar aproximada: