Determine as retas tangentes ao círculo x^{2}+y^{2}=4 que passam pelo ponto (3,4).
Passo 1
O problema pede as retas tangentes ao círculo de equação
x^{2}+y^{2}=4
que passam pelo ponto (3,4).
Conteúdo: geometria analítica – equação da reta em função do coeficiente angular e condição de tangência via distância do centro à reta igual ao raio.
Passo 2
Qualquer reta que passe por (3,4) pode ser escrita em forma ponto-declive como
y - 4 = m\,(x - 3),
onde m é o coeficiente angular a determinar.
Passo 3
Passamos para a forma geral A x + B y + C = 0. Da equação acima temos
y = m x - 3m + 4 \quad\Longrightarrow\quad m x - y - 3m + 4 = 0.
Aqui A=m, B=-1, C=-3m+4.
Passo 4
A condição de tangência é que a distância do centro (0,0) à reta seja igual ao raio 2: