Determine a rotação e a componente Cm para uma turbina axial na qual são conhecidos: i) diâmetro externo: 500 [mm], ii) diâmetro interno: 280 [mm], iii) vazão: 400 [ 1 / s], iv) Ângulo construtivo da pá na saída: 25^circ.

Passo 1

A questão trata de uma turbina axial em que são dados o diâmetro externo (500 mm), o diâmetro interno (280 mm), a vazão volumétrica (0,4 m³/s, ou 400 L/s) e o ângulo de saída das pás (25°). Vamos usar conceitos de área de escoamento, velocidade axial e triângulo de velocidades para achar a rotação (N) e a componente axial do escoamento (cₘ).

Passo 2

Calcular a área de passagem do fluido entre o diâmetro externo e interno. As velocidades axiais em turbinas axiais usam a seção anular:
A = pi4l(De^2 - Di^2r)
Substituindo:
A = pi4(0,500^2 - 0,280^2)approx 0,1348 m^2

Passo 3

Determinar a velocidade axial cₘ dividindo a vazão pela área calculada:
cm = QA = 0,40,1348 approx 2,97 m/s

Passo 4

Achar o raio médio onde a velocidade da pá vale U. Primeiro assemos os raios:
re = De2 = 0,25 m, ri = Di2 = 0,14 m
Então o raio médio:
rm = re + ri2 = 0,195 m

Passo 5

Usar o triângulo de velocidades no escoamento relativo na saída do rotor. Com suposição de saída sem componente tangencial absoluta (c_{u2}=0), temos
tan(beta2) = Ucm Rightarrow U = cm,tan(25^circ)
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U = 2,97timestan(25^circ) approx 1,38 m/s

Passo 6

Converter a velocidade periférica U em rotação N (rpm). Primeiro a velocidade angular:
omega = Urm = 1,380,195 approx 7,10 rad/s
Em seguida:
N = omega2pitimes 60 approx 7,102pitimes 60 approx 68 rpm

Resposta

N ≈ 68 rpm; cₘ ≈ 2,97 m/s

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