Em uma turbina de reação são conhecidos: i) diâmetro de entrada: 60 [cm] , ii) largura da pá na entrada: 8 [cm], iii) largura da pá na saída: 13 [cm], iv) ângulo construtivo da pá na entrada: 87^circ, v) ângulo construtivo da pá na saída: 25^circ. Sabendo-se que o canal tem seção constante, pedese determinar, para uma rotação de 600 [RPM], a vazão e o ângulo formado entre a velocidade absoluta e a velocidade tangencial na entrada do rotor

Passo 1

Vamos entender o problema: trata-se de uma turbina de reação em escoamento axial. São dados o diâmetro de entrada do rotor (60 cm), a largura (altura) da pá na entrada (8 cm) e na saída (13 cm), e os ângulos construtivos das pás na entrada (87°) e na saída (25°). O canal do rotor tem área de seção constante, o que garante velocidade axial constante. Para resolver precisamos: • calcular a velocidade angular e a velocidade tangencial média na entrada; • usar o ângulo construtivo de entrada (87°) e a hipótese de escoamento ideal sem pré-vórtice (sem pré-turvação) para determinar a velocidade axial ca; • calcular a vazão Q = ca·A; • determinar o ângulo entre a velocidade absoluta e a velocidade tangencial na entrada.

Passo 2

Calcular a velocidade angular ω e a velocidade tangencial U₁ no raio médio de entrada r₁ = D/2 = 0,30 m:
omega = 60060cdot2pi = 20pi;rad/s approx62,83;s^-1
U1 = omega,r1 = 62,83 times 0,30 approx18,85;m/s

Passo 3

Usar o ângulo construtivo de entrada (que, em escoamento ideal sem pré-vórtice, coincide com o ângulo relativo de entrada β₁) para obter a velocidade axial ca. Sabendo que
tanbeta1 = U1ca
temos
ca = U1tan87^circ = 18,85tan87^circ approx0,988;m/s

Passo 4

Calcular a área de escoamento na entrada. Como o canal é anular e em escoamento axial,
A = 2pi,r1,b1 = 2pitimes0,30times0,08 = 0,1508;m^2
Então a vazão volumétrica é
Q = ca,A = 0,988times0,1508 approx0,149;m^3/s

Passo 5

Determinar o ângulo entre a velocidade absoluta vec V e a velocidade tangencial vec U na entrada. Em escoamento sem pré-vórtice, vec V é puramente axial (não tem componente tangencial), enquanto vec U é puramente tangencial. Portanto o ângulo entre eles é 90°.

Resposta

Vazão Q ≈0,15 m³/s; ângulo entre V e U na entrada = 90°

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