Determine a componente meridional, a vazão e a componente Cu4 de uma turbina axial que possui os seguintes dados: i) diâmetro externo: 40 [cm]; ii) diâmetro interno: 26 [cm]; iii) rotação: 250 [RPM], iv) ângulo construtivo na saída: 45^circ, v) ângulo cons-trutivo na entrada: 75^circ.

Passo 1

O enunciado pede para uma turbina axial (fluxo puramente meridional) com diâmetros interno (0,26 m) e externo (0,40 m), rotação de 250 RPM e ângulos de entrada e saída das pás de 75° e 45°, respectivamente. Vamos usar conceitos de triângulo de velocidades em turbomáquinas: velocidade periférica média U no raio médio, relação entre cₘ e U via tan(β₁) para entrada sem pré-vorticidade, cálculo de vazão Q = cₘ·A e componente tangencial de saída c_{u4} via tan(α₂).

Passo 2

Calcular o raio médio e a velocidade periférica média. O raio médio é rₘ = (r_ext + r_int)/2 = (0,20 + 0,13)/2 = 0,165 m. A velocidade angular ω = (250 RPM)/60·2π = (250/60)·2π ≈ 26,18 rad/s. Logo,
block_math U = ω·rₘ = 26,18·0,165 approx 4,324 m/s

Passo 3

Determinar a componente meridional cₘ usando o ângulo de entrada β₁ = 75° e assumindo c_{u1}=0 (sem pré-vorticidade). Do triângulo de velocidades vale tan(β₁)=cₘ/U, então
block_math cₘ = U·tan(75^circ) = 4,324·3,732 approx 16,13 m/s

Passo 4

Calcular a área de escoamento meridional A entre diâmetros externo e interno:
block_math A = πl(rext^2 - rint^2r) = π(0,20^2 - 0,13^2) = π·0,0231 approx 0,0726 m^2

Passo 5

A vazão é Q = cₘ·A:
block_math Q = 16,13·0,0726 approx 1,17 m^3/s

Passo 6

Para obter a componente tangencial de saída c_{u4}, usamos o ângulo absoluto α₂ = 45°, e no triângulo cₘ = c·\cos(α₂), c_{u4} = cₘ·\tan(α₂). Como tan(45°)=1,
block_math cu4 = 16,13·1 = 16,13 m/s

Resposta

cₘ ≃ 16,13 m/s; Q ≃ 1,17 m³/s; c_{u4} ≃ 16,13 m/s

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