Determine (a) o rotacional e (b) o divergente do campo vetorial.
\mathbf{F}(x, y, z)=x e^{y} \mathbf{j}+y e^{z} \mathbf{k}
\mathbf{F}(x, y, z)=x e^{y} \mathbf{j}+y e^{z} \mathbf{k}
Passo 1
O enunciado pede o rotacional e o divergente do campo vetorial
.
O conteúdo aqui é cálculo vetorial: vamos usar as definições de e
.
O conteúdo aqui é cálculo vetorial: vamos usar as definições de
Passo 2
Primeiro identificamos as componentes de
:
Passo 3
Para calcular o rotacional usamos:
Calculando as derivadas:
,
,
,
,
,
.
Logo:
Logo:
Passo 4
Para calcular o divergente usamos:
e temos:
,
,
.
Portanto:
Portanto:
Resposta
(a)
(b)
(b)