Encontre o gradiente das seguintes funções:
;
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o gradiente
. Para isso precisamos calcular as derivadas parciais
e
, usando regra do produto e regra da cadeia.
Passo 2
Calcular
.
Como , trata-se de produto entre
(constante em relação a
) e
. Logo,
Como
Passo 3
Calcular
.
Agora e
dependem de
, então usamos regra do produto:
Agora
Passo 4
Juntando as duas componentes, o gradiente é o vetor