Evaluate each limit.
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Isso é um caso de limite ao infinito de função racional. Vamos usar o método de comparação dos graus dos polinômios e, em seguida, fatorar pela maior potência de
.
Passo 2
Observe os graus dos polinômios: o numerador
é de grau
, e o denominador
é de grau
.
Para funções racionais, se o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o limite em será
(dependendo do sinal do termo dominante).
Para funções racionais, se o grau do numerador é maior que o grau do denominador, o limite em
Passo 3
Fatoramos
no numerador e
no denominador:
Ao fazermos
, os termos
tendem a zero, logo
Portanto a expressão fica assintoticamente
Passo 4
Como
quando
e não há mudança de sinal, concluímos que o limite é
.