Essas são todas as informações que o enunciado fornece. A partir daqui vamos calcular passo a passo as derivadas parciais necessárias e montar o rotacional e o divergente.
Passo 2
Antes de calcular, uma breve aula prática sobre as fórmulas (sem pular etapas):
O operador nabla é \nabla=(\partial/\partial x,\;\partial/\partial y,\;\partial/\partial z). É o símbolo que usamos para formar gradiente, divergente e rotacional.
O divergente de \vec{F}=(P,Q,R) é a soma das derivadas parciais das componentes:
Calcular derivadas parciais de R(x,y,z)=y\arctan(x).
Aqui y e \arctan(x) aparecem em produto; quando derivamos em relação a x, y é constante; quando derivamos em relação a y, \arctan(x) é constante. Lembrar que \dfrac{d}{dx}\arctan(x)=\dfrac{1}{1+x^2}.
\displaystyle \frac{\partial R}{\partial x}: tratando y como constante,