Determine a sabendo que lim x 0(1-1x) tg a x=3. (R:3)

Passo 1

O enunciado pede para determinar o valor de a de modo que limxto0l(1-tfrac1xr)tan(ax)=3. Vamos usar conceitos de limite e a aproximação de pequenas-argumentos da função tangente.

Passo 2

Reescrevemos a expressão como l(1-tfrac1xr)tan(ax)=tfracx-1x,tan(ax)= (x-1),tfractan(ax)x. Para xto0, temos x-1to-1 e usando a aproximação de pequeno ângulo tan(u)approx u, vamos avaliar o quociente.

Passo 3

Como limxto0tan(ax)x=limxto0atan(ax)ax=a, a expressão do limite fica limxto0(x-1)l(tfractan(ax)xr)=(-1)cdot a=-a.

Passo 4

Para que esse limite seja igual a 3, basta resolver -a=3, o que dá a=-3.

Resposta

-3

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