Determine, sabendo que M(12/13, 5/13) é um ponto da circunferência trigonométrica:
\cos (2 \pi-\alpha)

Passo 1

O enunciado diz que M\bigl(\tfrac{12}{13},\tfrac{5}{13}\bigr) está na circunferência trigonométrica (raio 1) e pede o valor de \cos(2\pi-\alpha). Vamos usar coordenadas no círculo e identidades trigonométricas para ângulos.

Passo 2

Num ponto da circunferência trigonométrica temos
M = (\cos\alpha,\;\sin\alpha).
Como M\bigl(\tfrac{12}{13},\tfrac{5}{13}\bigr), segue que
\cos\alpha = \tfrac{12}{13}, \quad \sin\alpha = \tfrac{5}{13}.

Passo 3

Usamos a identidade de ângulo completo:
\cos(2\pi-\alpha) = \cos2\pi\cos\alpha + \sin2\pi\sin\alpha = 1\cdot\cos\alpha + 0\cdot\sin\alpha = \cos\alpha.

Passo 4

Portanto
\cos(2\pi-\alpha) = \cos\alpha = \tfrac{12}{13}.

Resposta

\displaystyle \frac{12}{13}

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