\int \operatorname{tg}^{-1} y d y
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Isso cai em Integração por Partes, cujos ingredientes são a fórmula
e a escolha adequada de
e
.
Passo 2
Escolhemos
Então
Passo 3
Aplicando a fórmula de partes,
Passo 4
Falta calcular
Basta notar que
tem derivada
, logo por substituição ou reconhecimento direto,
Passo 5
Substituindo de volta e incluindo a constante de integração
,