Determine a saída
de um sistema linear e invariante no tempo cuja resposta ao impulso é
quando a entrada
. Use a propriedade da convolução da transformada de Fourier
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um sistema LTI (linear e invariante no tempo) com resposta ao impulso
e entrada
O que a questão pede é achar a saída
.
Eles sugerem usar a propriedade de convolução via Transformada de Fourier, ou seja:
Eles sugerem usar a propriedade de convolução via Transformada de Fourier, ou seja:
Então, para resolver, a gente vai precisar:
- Saber a transformada de Fourier de
. - Fazer a multiplicação
. - Inverter a transformada com frações parciais.
Passo 2
Primeiro, qual é a TF (transformada de Fourier) de
?
Teoria rápida:
Teoria rápida:
Aplicando aos nossos sinais:
- Para
temos - Para
temos
Passo 3
Agora é só multiplicar no domínio de frequência:
Passo 4
Para inverter a TF, a gente usa frações parciais. Queremos escrever
Multiplicando tudo por
:
Comparando coeficientes de
e constantes:
- Coeficiente de
: . - Termo constante:
.
Daíe , logo .
Então
Passo 5
Aí é tranquilo fazer a inversa, usando de novo
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