Determine
cujas transformadas de Fourier são dadas por
a)
a)
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem é:
“Determine cuja Transformada de Fourier é
“Determine
Isso cai em Transformada de Fourier e, mais especificamente, em como inverter combinações de funções degrau
. Para resolver a gente vai precisar:
- Entender como esse
se comporta em cada intervalo de . - Montar a integral de inversão
- Calcular as integrais de pedaços (onde
é constante).
Passo 2
Primeiro a gente expressa o pedaço
de forma “retângulo” em
. Lembra que
então:
- Para
: todos os três degraus valem zero ⇒ . - Para
: , , ⇒ - Para
: , , ⇒ - Para
: ⇒
Ou seja, na prática
Passo 3
Agora é a hora de inverter:
Passo 4
A gente usa a primitiva de
x(t) =12pil[e^j t-1t-l(-1-e^-j ttr)r] =12pi,e^j t-1+1-e^-j tt =12pi,e^j t+e^-j t-2t em relação a
x(t)=2cos t-22pi,t =cos t-1pi,t , que é
. Então:
Substituindo:
Como
, fica