Determine a saída y[n] de um sistema linear invariante no tempo cuja resposta ao impulso é
h[n]=de
para a entrada x[n] tal que Zx[n]=z-z^-2, com z in C-0.

Passo 1

Beleza, o exercício manda achar a saída h[n]=de de um sistema LTI cuja resposta ao impulso é
X(z)=z ;-; z^-2
quando a entrada tem transformada de Z
Isso é conteúdo de Análise de Sinais e Sistemas: vamos usar Z-transformada e a propriedade de convolução (ou, equivalentemente, multiplicar por e depois inverter a Z-transformada). O que precisamos saber:
  • Inverter para achar .
  • Propriedades de deslocamento de delta e de degrau unitário.
  • Convolução no domínio do tempo ou, mais simples, usar soma de impulsos deslocados.

Passo 2

Primeiro, invertemos Zde. Lembre que
x[n] ;=;de
Aqui, porém, temos , que equivale a (um impulso em ), e vira .
Logo

Passo 3

Como o sistema é LTI, a saída é a convolução
y[n] ;=;x[n]ast h[n] ;=;sumk=-infty^inftyx[k],h[n-k]
Mas y[n] =;x[-1],h[n-(-1)];+;x[2],h[n-2] =;1cdot h[n+1];+;(-1)cdot h[n-2] =;h[n+1];-;h[n-2] só joga valor em e em . Então

Passo 4

Basta substituir h[m]=de. Temos
h[n+1] =de
Logo
h[n-2] =de
y[n] =l(de
Então

Resposta

boxed y[n] =de

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