Determine a Transformada
e a correspondente região de convergência para os sinais a seguir:
c)
c)
Passo 1
Beleza, o problema pede a Transformada de Z e a região de convergência (ROC) de
Estamos vendo Transformada de Z, então vamos usar:
- A definição de convolução discreta:
- Algumas somas de séries geométricas e as fórmulas conhecidas para
- Propriedade da Transformada de Z que vincula multiplicar por
Passo 2
Primeiro, calcula a convolução
Por definição, para
$$
y[n]=\sum_{k=0}n2{-k};2^{-(n-k)}
=\sum_{k=0}n2{-n}
=(n+1),2^{-n},.
=\sum_{k=0}n2{-n}
=(n+1),2^{-n},.
Passo 3
Agora monta
:
Então precisamos achar
Passo 4
Use a soma
e
.
Como , temos
e
Como
No nosso caso
. Logo
Passo 5
Para a região de convergência, a soma só converge se
, ou seja