A sequência
tem transformada
dada por
Determine:
b)
b)
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos a sequência
cuja transformada
é
O que queremos calcular é só o valor
. O conteúdo principal é a definição de Série de Potências (Transformada
) e a propriedade de que, para uma sequência causal,
aparece como o termo constante de
.
Passo 2
Primeiro, lembra da definição de transformada
:
Se a sequência for causal (isto é,
para
) e a região de convergência é
, isso indica que só há termos com
.
Passo 3
Repara que, na soma
quando a gente faz
, todos os termos com
vão a zero. O único que sobra é justamente
. Logo vale a propriedade simples:
Passo 4
Agora aplicamos essa ideia ao nosso
:
Para
, cada fator
, então o denominador cresce como
. Assim