Determine as saídas de um somador-completo para cada uma das seguintes entradas:
\mathrm{A}=0, \mathrm{~B}=1, \mathrm{Cin}=1

Passo 1

O enunciado dá as entradas de um somador-completo (full adder) e pede as saídas correspondentes. Informações fornecidas:
  • A = 0
  • B = 1
  • C_{in} = 1
O que se pede: determinar as duas saídas do somador-completo:
  • a soma de saída S;
  • o carry de saída C_{out}.

Passo 2

Definições e fórmulas importantes (explicadas passo a passo):
  • A saída de soma de um somador-completo é dada por
S = A \oplus B \oplus C_{in},
onde \oplus é a operação XOR (ou exclusivo). Isso significa: soma sem considerar transportes entre bits, e o XOR devolve 1 quando um número ímpar de bits de entrada é 1.
  • Tabela rápida do XOR (exemplos): 0 \oplus 0 = 0,\qquad 0 \oplus 1 = 1,\qquad 1 \oplus 1 = 0.
  • O carry de saída (bit de transporte) é dado por
C_{out} = A\cdot B + A\cdot C_{in} + B\cdot C_{in},
onde \cdot é a operação AND e + representa OR lógico. Essa fórmula diz: ocorre transporte se pelo menos duas das entradas forem 1 (maioria).
  • Exemplos de AND/OR: 0\cdot 1 = 0,\qquad 1\cdot 1 = 1,\qquad 0 + 1 = 1.

Passo 3

Calcular primeiro A \oplus B com os valores dados:
A \oplus B = 0 \oplus 1 = 1
(Usei a regra do XOR: 0 \oplus 1 = 1.)

Passo 4

Agora calcular a soma final S:
S = (A \oplus B) \oplus C_{in} = 1 \oplus 1 = 0
(Como 1 \oplus 1 = 0, ou seja, dois 1’s produzem 0 no XOR.)

Passo 5

Calcular C_{out} usando a fórmula dos produtos somados:
C_{out} = A\cdot B + A\cdot C_{in} + B\cdot C_{in}.
Avaliar cada termo com A=0, B=1, C_{in}=1:
A\cdot B = 0\cdot 1 = 0,
A\cdot C_{in} = 0\cdot 1 = 0,
B\cdot C_{in} = 1\cdot 1 = 1.
Agora o OR (soma lógica) desses resultados:
C_{out} = 0 + 0 + 1 = 1.

Passo 6

Interpretação intuitiva rápida (para fixar): entre as três entradas (0,1,1) há exatamente duas bits iguais a 1, então a soma bitwise é 0 (porque 1+1 gera soma 0 com transporte) e existe transporte de saída (=1).

Resposta

S = 0
C_{out} = 1

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