Determine as saídas de um somador-completo para cada uma das seguintes entradas:
\mathrm{A}=1, \mathrm{~B}=1, \mathrm{Cin}=1

Passo 1

O enunciado pede: determinar as saídas de um somador-completo (full adder) para as entradas dadas. As informações fornecidas são:
  • \mathrm{A}=1
  • \mathrm{B}=1
  • \mathrm{Cin}=1
As saídas que queremos são:
  • a soma (geralmente chamada de S);
  • o carry de saída (geralmente chamado de C_{out}).

Passo 2

O que é um somador-completo (resumão didático rápido)?
  • É um circuito que soma três bits: dois bits de operandos ( A e B) e um bit de carry de entrada ( C_{in}).
  • Produz duas saídas: a soma de um bit S e o carry de saída C_{out}.
    As fórmulas lógicas padrão que vamos usar são:
S = A \oplus B \oplus C_{in}
C_{out} = (A \land B) \lor \bigl(C_{in} \land (A \oplus B)\bigr)
Explicando as notações:
  • \oplus é XOR (ou exclusivo): vale 1 se número ímpar de entradas for 1;
  • \land é AND (e lógico): vale 1 só se ambas as entradas forem 1;
  • \lor é OR (ou lógico): vale 1 se pelo menos uma entrada for 1.

Passo 3

Calcular primeiro A \oplus B com os valores dados.
  • Como \mathrm{A}=1 e \mathrm{B}=1, temos
A \oplus B = 1 \oplus 1.
Lembrete sobre XOR: 1 \oplus 1 = 0 (pois XOR é 1 apenas quando exatamente uma das entradas é 1). Logo
A \oplus B = 0.

Passo 4

Calcular a soma S usando S = A \oplus B \oplus C_{in}.
  • Substituindo o resultado do passo anterior e \mathrm{Cin}=1:
S = (A \oplus B) \oplus C_{in} = 0 \oplus 1.
  • E 0 \oplus 1 = 1. Portanto
S = 1.

Passo 5

Calcular o carry de saída C_{out} usando a fórmula
C_{out} = (A \land B) \lor \bigl(C_{in} \land (A \oplus B)\bigr).
  • Primeiro A \land B = 1 \land 1 = 1.
  • Já calculamos A \oplus B = 0, então C_{in} \land (A \oplus B) = 1 \land 0 = 0.
  • Agora C_{out} = 1 \lor 0 = 1.
Como verificação alternativa (intuitiva): o carry de saída é 1 sempre que pelo menos dois dos três bits de entrada são 1. Aqui A, B e C_{in} são todos 1 (três uns), então claramente C_{out}=1.

Resposta

S=1
C_{out}=1

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