Determine se a seguinte integral imprópria converge:
Passo 1
O enunciado pede pra verificar se a integral imprópria
converge. O conteúdo aqui é integrais impróprias, mais especificamente um caso de
-integral no infinito, e vamos precisar usar o conceito de limite e a regra de integração de potências.
Passo 2
Primeiro expressamos a integral como limite de integrais definidas:
Passo 3
Em seguida encontramos a primitiva de
. Como a regra geral diz que
se
, aqui
e
. Isso dá:
Passo 4
Agora avaliamos o limite da integral definida usando essa primitiva:
Passo 5
Como o valor limite é finito, concluímos que a integral imprópria converge.