Determine se a seguinte integral imprópria converge:
integral5^infty x^-32 d x

Passo 1

O enunciado pede pra verificar se a integral imprópria integral5^infty x^-3/2,dx converge. O conteúdo aqui é integrais impróprias, mais especificamente um caso de p-integral no infinito, e vamos precisar usar o conceito de limite e a regra de integração de potências.

Passo 2

Primeiro expressamos a integral como limite de integrais definidas:

Passo 3

Em seguida encontramos a primitiva de x^-3/2. Como a regra geral diz que integral x^k,dx = x^k+1k+1 se kneq -1, aqui k=-tfrac32 e k+1=-tfrac12. Isso dá:

Passo 4

Agora avaliamos o limite da integral definida usando essa primitiva:

Passo 5

Como o valor limite é finito, concluímos que a integral imprópria converge.

Resposta

integral5^infty x^-3/2,dx = 2raiz5

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