Determine se a seguinte integral imprópria converge:
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da integral imprópria
. O conteúdo envolvido é integral imprópria com limite superior infinito, e vamos precisar usar definição de limite de integrais e antiderivada de potências.
Passo 2
Para lidar com o infinito no limite superior, reescrevemos a integral como um limite:
Agora encontramos a antiderivada de
Passo 3
Substituímos a antiderivada e avaliamos o limite:
Aqui vemos que o valor da integral cresce sem limite ao fazermos
Passo 4
Como o resultado do limite é infinito, concluímos que a integral não se aproxima de um valor finito. Portanto, a integral imprópria diverge.
Resposta
A integral diverge (não converge para um valor finito).