Determine se a seguinte operação binária em
é comutativa e/ou associativa.
Passo 1
O enunciado define uma operação binária
em
por
para todo
. O objetivo é verificar as propriedades de comutatividade e de associatividade dessa operação.
Passo 2
Para testar comutatividade, lembramos que uma operação é comutativa se, para todo
, vale
Aqui, para quaisquer
,
logo sempre
. Portanto, a operação é comutativa.
Passo 3
Para testar associatividade, lembramos que uma operação é associativa se, para todo
, vale
Aqui, como
e
, temos
Em ambos os casos o resultado é
, logo
. Portanto, a operação é associativa.
Resposta
A operação
é comutativa e associativa.