Forneça um exemplo de cada caso a seguir (diferente dos dados na sala de aula).
Uma operação binária que seja comutativa e associativa.
Sug: Procure operações em conjuntos pequenos (de três ou quatro elementos).
Uma operação binária que seja comutativa e associativa.
Sug: Procure operações em conjuntos pequenos (de três ou quatro elementos).
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de operação binária definida num conjunto pequeno (3 ou 4 elementos) que seja simultaneamente comutativa e associativa. Vamos usar definições básicas:
– Uma operação em
é comutativa se, para todo
,
– Uma operação
– É associativa se, para todo
,
Passo 2
Escolhemos o conjunto
e definimos a operação
como soma módulo 3, isto é, para
,
Passo 3
Verificamos a comutatividade. Como a soma em
é comutativa, temos
logo
Passo 4
Verificamos a associatividade. Para
,
e
Como ambas reduzem a
, segue que
ou seja,
é associativa.
Resposta
No conjunto
, a operação
é um exemplo de operação binária comutativa e associativa.