Determine
, nos seguintes casos, de acordo com o que se pede.
De modo que o sistema linear homogêneo
tenha uma solução distinta da solução trivial.
De modo que o sistema linear homogêneo
Passo 1
O enunciado fornece o sistema homogêneo
e pede o valor de
para que exista solução não trivial. Em Álgebra Linear, isso ocorre se e somente se a matriz de coeficientes for singular, ou seja, tiver determinante zero.
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes:
Para que o sistema tenha solução distinta da trivial, é necessário que
Passo 3
Calculamos
por expansão na primeira linha:
Cada menor vale
Substituindo,
Passo 4
Impondo
, obtemos