Determine os valores reais de k, em cada um dos casos, tais que o sistema linear dado tenha: \left\{\begin{aligned} k x+y+z & =1 \\\ x+k y+z & =1, \\\ x+y+k z & =1\end{aligned}\right.
Passo 1
Temos o sistema
\begin{cases} k x + y + z = 1,\\\ x + k y + z = 1,\\\ x + y + k z = 1.
O conteúdo aqui é a teoria de sistemas lineares: para classificar o número de soluções usamos o determinante da matriz dos coeficientes e a consistência.
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes
A = \begin{pmatrix} k & 1 & 1\\\\ 1 & k & 1\\\\ 1 & 1 & k \end{pmatrix}
e calculamos seu determinante por expansão na primeira linha: