Determine as seguintes famílias de primitivas:
integral e^arcsen xraiz1-x^2 d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a família de primitivas de integral e^arcsen xraiz1-x^2 ,dx. O conteúdo principal aqui é integração por substituição, usando o fato de que a derivada de gera exatamente o denominador arcsen x.

Passo 2

Como temos no expoente e arcsen x multiplicando 1/raiz1-x^2, fazemos a substituição . Logo,

mas percebemos que já temos dx. Então o integral se transforma em

Passo 3

A integral de e^u é imediata:
integral e^u,du = e^u + C

Passo 4

Voltando à variável original x com , a primitiva fica

Resposta

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