Determine quais das seguintes integrais são divergentes:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que analisar a integral definida de
no intervalo de
a
. O assunto aqui é cálculo de integrais, e vamos precisar verificar se essa integral é convergente (tem um valor finito) ou divergente (não tem um valor finito).
Passo 2
Primeiro, vamos observar o denominador da fração
. Precisamos identificar se existe algum valor de
dentro do intervalo
que torne o denominador zero, pois isso pode indicar um ponto de descontinuidade na função.
Resolvendo
:
Como
está dentro do intervalo de
a
, isso significa que a função
tem uma descontinuidade no ponto
.
Passo 3
Devido a essa descontinuidade, a integral se torna uma integral imprópria. Para resolver, precisamos dividir a integral em duas partes, evitando o ponto de descontinuidade:
Vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente.
Passo 4
Calculando a primeira parte:
Aplicando os limites:
O termo
tende a
, que vai para
.
Calculando a segunda parte:
Aqui,
também tende a
.
Passo 5
Como ambas as partes da integral tendem ao infinito, ao somarmos esses resultados, a integral total não converge para um valor finito.
Resposta
A integral é divergente.