Determine os seguintes limites, se existirem:
lim x +infty raizx^2+1-raizx infty

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto+inftyl(raizx^2+1-raizxr). O conteúdo envolvido é limite no infinito com expressão do tipo “ infty-infty”, e vamos precisar usar a técnica de racionalização para transformar essa diferença em uma forma mais manejável.

Passo 2

Para eliminar a indeterminação “ infty-infty”, multiplicamos e dividimos pela conjugada raizx^2+1+raizx. Assim,
raizx^2+1-raizx = (raizx^2+1-raizx)(raizx^2+1+raizx)raizx^2+1+raizx = x^2+1 - xraizx^2+1+raizx
Agora analisamos o comportamento dessa fração quando xto+infty. No numerador, x^2+1-xsim x^2. No denominador, raizx^2+1+raizxsim x + x^1/2sim x. Logo a expressão se comporta como
x^2x = x,
que tende a +infty quando xto+infty. Portanto, o limite diverge para infinito.

Resposta

+infty

Exercícios relacionados