Determine os seguintes limites.
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Estamos diante de uma forma indeterminada e vamos usar as aproximações de Taylor para funções trigonométricas próximas de zero.
Estamos diante de uma forma indeterminada
Passo 2
Para
, definindo
, vale
quando
.
Logo
Logo
Passo 3
Para o denominador, definindo
, usamos
quando
.
Portanto
Portanto
Passo 4
Substituindo essas aproximações no quociente, obtemos
Como
quando
, segue que o quociente tende a
.