Determine os seguintes limites.
lim x 0^- sen(2 x^2)cos (5 x^3)-1

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto0^- sinl(2x^2r)cosl(5x^3r)-1.
Estamos diante de uma forma indeterminada 0/0 e vamos usar as aproximações de Taylor para funções trigonométricas próximas de zero.

Passo 2

Para xto0, definindo u=2x^2, vale
sin(u)sim u
quando uto0.
Logo
sinl(2x^2r)approx 2x^2

Passo 3

Para o denominador, definindo v=5x^3, usamos
cos(v)-1sim -v^22
quando vto0.
Portanto
cosl(5x^3r)-1approx -(5x^3)^22 =-25,x^62

Passo 4

Substituindo essas aproximações no quociente, obtemos
sin(2x^2)cos(5x^3)-1 approx 2x^2-25x^62 = -425,x^-4
Como x^-4to+infty quando xto0, segue que o quociente tende a -infty.

Resposta

-infty

Exercícios relacionados