Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Esse é um EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos encontrar a solução geral da equação homogênea e depois uma solução particular que satisfaça o termo não homogêneo
. Por fim, aplicamos as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
A equação homogênea associada é
A equação característica é
Logo, a solução geral da parte homogênea é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Buscamos uma solução particular
para
Como o termo do lado direito é um polinômio de grau 1, tentamos
Então
Substituindo na EDO não homogênea:
Comparando coeficientes de
e termos constantes, temos
Portanto
Passo 4
A solução geral é
Agora aplicamos as condições iniciais.
- De
:
- Calculamos
:
Em
:
Assim,
e
.